数学や物理が好きな祝福二世のための教材 吉田武先生の「虚数の情緒 中学生からの全方位独学法」を推薦する
The Beatles - The Long And Winding Road [w ...
わたしが中学生か、高校生の初期にこのような本に出会っていたら、さぞかし自分も今とは違った者になっていただろうと思わせられた。
人物には思想があるものである。
アマゾンで目次や著者の巻頭言が出版社の行為で見られるか確認したが、残念ながらそうではなかった。見込み読者に著者の教育に対する並々ならぬ気迫を感じさせてあげとてほしいものである。
アマゾンに書かれている著者の記述を以下に引っ張ってきた。
「虚数の情緒」によせて 一般に，数学は「論理一本槍の無味乾燥なる世界」と誤解されている様であるが，実際に数学者の頭の中に息づいている数学は，そうした硬質なものではない．論理的である事は，理の当然として，その先にある「美の世界」，そこに数学の本質がある．対称性や統一性といった，絵画や建築に，あるいは音楽に見出される美，それが数学を支えている．従って，数学を味わう為には，研ぎ澄まされた論理に耐える「知性」と共に，美しさに身を委ねる「感性」が必要なのである．如何に論理的に正しくとも，感情がそれを支持しなければ，決して人はそれを「わかった」とは感じない．ほとんどの人は，形式的な一般論よりも，具体的な例が身に滲みた時，初めてそれを実感をもって「わかる」のである．
負数の平方!根，「虚数」こそ，こうした意味での「具体性に欠ける典型的な例」として捉えられているのではないか，そう考えて著者は，虚数が大活躍する場面を数多く紹介した．それらの具体例を通して，読者が「虚数とは何か」を，「わかる」とは人間精神の如何なる状態を指すのかを，一緒に考えて貰える様に最大限の配慮をした．その結果が三部構成・総頁数千（四百点以上の図・表を含む）を越える本書なのである．
本書は，理科と文科という無意味かつ有害な二分法を廃し，「あらゆる文化に境界など存在しない」ことを知って貰う為にある――主題は理科（虚数）・文科（情緒）の融合をも象徴している．『様々な分野は，一冊の本のそれぞれの章に過ぎない』というカルロ・ルビア（ノーベル物理学賞）の言葉ほど，本書を見事に表したものは他にない．
青年は背伸びする．人は背伸びする心を失った時，老い始める．本書の全てを中学生が理解する事など有り得ない．しかし「手も足も出ない」「一行も理解出来ない」という事もない，楽しめる部分も多いにある．精一杯に背伸びして挑戦して欲しいと思う．
もしかしたらこの先生は岡潔のような系譜にあたるのかもしれない。人間の本質を「情緒」とされ、後には「真情」という言葉で表現されたのが、岡潔であった。
時空を超越した世界におられる神は霊界にさえおられない。あるとき神の心情が爆発した際に、時空間という存在物が存在するための存在様式が誕生し、そこに神の心情の全てが、真美善にそれぞれ対応する知情意の作用となって表現されたのである。見えない心情が見える形となって現れ来たったのがこの現象世界なのである。例えるならば、DVDの中に渾然一体となった心情世界があって、この心情が爆発する一点があり、そこで初めて時間と空間が展開され、それがそっくりそのまま映し出された世界の中に我々は住んでいるのである。したがって被造世界という神の書かれた一冊の本の記述を読みとるべくニュートンなども学問に励んだのである。するとこの現象として現れた宇宙の記述が現れる以前に神の創造の心情があったことに気が付くようになるのである。
さて、DVDの中に知情意や時空が統一され渾然一体となった状態で存在していると言うことは、神の似姿として造られた我々人間が、現在生きている現象世界を旅立ち永生する本質世界においては、神やこのDVDと同様に時間や空間が自分の外側に存在するのではなく、内側に存在することを知るようになるであろう事が予想されるのである。勿論、その世界にいってみなければ分からないことではあるが・・・
形式的な一般論よりも，具体的な例が身に滲みた時，初めてそれを実感をもって「わかる」のである．
そのように吉田武先生はおっしゃられるのであるが、これは信仰の世界にも当然当てはまることである。
神の心情復帰においてはどうあっても「体験」なくしては通って行くことができない。
この一種の「体験」があって初めて、我々は統一原理が記述されている原理講論の先にある心情に触れることが許されるのである。
わたしは永らく神山元会長から受ける感覚が不思議でならなかった。
神山元会長の父上は見るからに、頑固一徹なほど神に仕えてこられた清々しさを感じることができる。しかし、何故か神山元会長にはこの感覚がわたしには感じられず、希薄なのであった。
１２双ともなれば、もはや誰ももの申す者などでないであろう。
私のような末席の馬鹿信徒くらいの者なのかも知れない。
しかし、この違和感。
つまり「体験」である。
私の誤解であることを祈るが、厳しいいい方をあえてすれば
どこかの国の元総理のように「いい人ではあるが、何処かが違う。」という感覚である。
かく言う私自身は弱虫で卑怯者で、どうしようもない虫けらのような人間であった。それをなんとか体裁を繕うことができるまでに、真の父母様にしていただいた。この大恩を忘れることができない。
虫けらでさえ、創造本然の価値を表して生きているではないか？
それを思えば言葉がない。
このブログを訪れた兄弟姉妹には一つ聞いていただきたいことがある。
「われても末に逢わんとぞ思う」の歌の如く、われわれは皆、神の心情を尋ね求め、時に判断を見誤ることもある。その結果、言葉や行動も軌道を外れることもある。
しかし、それは兄弟が神を思う切実な思いに発していることを、常に我々は受けとめていかなければならないであろう。
分かれた時も合流した時も、同じ清水であるのならば、その時に葛藤の壁を築いてはならない。
もしこのときに恩讐の壁を造るのであれば、統一教会の未来はないであろう。何故ならそれは真の御父様が教えて下さった教えではないからである。
そこで今一度、真の御母様がお父様の言葉を持って「許せ、愛せ、団結せよ。」と何故おっしゃられておられるのか考えてほしいと思うのである。
３６双の大先輩がある時、失態をみせてしまった時に、真の御父様に厳しくお叱りを受けられた。懺悔しては叱責され、また懺悔してはさらに厳しく叱責されたお父様であるにも拘わらず、叱責される毎にお父様に「アボジ、申し訳ございません。」とかえって近づかれたのである。
人類始祖が神から逃走しようとしたことが、堕落人間の堕落性となった。
したがって、われわれはこの偉大な先輩の本物の信仰を宝として心に刻みたいものである。
全ての信徒を前に身をさらして懺悔する。このような立派な先輩を持つ統一教会に私は誇りを持ち、この先輩を尊敬するものである。
われわれもこれを手本に精進したいものである。
さて、話を戻そう。
以前にどなたかの発言で、「アメリカの大学には、理系と文系の区別がない。」という事を聞いたことがあった。
一体それはどういう事で、それでは一体我が国の理系・文系に区別するようになったのは如何なる理由からなのであろうか？
この我が国の誤った教育に一石を投じたのがこの書である。
吉田武先生のような方が我が国の教育界におられることは、実に幸せなことである。
目次は出版社から引っ張ってきた。
吉田先生にはハッキリとした哲学があるのである。
この哲学を機軸にすることによって、初めて学問の全体が俯瞰できるようになり、以前にお話ししたように「全体から部分へ」「マクロからミクロへ」という視点の推移が可能になるのである。
一切の妥協をせず、自らが血肉とした言葉でもって語り伝えようとされるお姿に心から敬意を表したい。
中学生どころか、高校生・大学生・大学院生すら必要な観点を喝破されておられる。先生の心境をを感慨深く味わっていたら、ひとりの人の言葉を思い出すこととなった。
先生が重要な思春期の青年に至誠を捧げることにたいする感謝と代えさせていただきたい。
与えるというものではないが、
人にぜひ渡しておかねばならぬ
大切な預かりものが、
自分の内にある。
虚数の情緒
中学生からの全方位独学法
第I部 独りで考える為に
0章 方法序説：学問の散歩道
0.1 数学教育の問題点
0.1.1 数学は積み重ねか
0.1.2 数学は暗記科目か
0.1.3 数学は役に立つか
0.2 選択の自由と個性
0.2.1 選択の自由とは何か
0.2.2 個性とは何か
0.2.3 生き甲斐とは何か
0.3 子供とは如何なる存在か
0.3.1 子供は無邪気か
0.3.2 子供は自分をどう見ているか
0.3.3 「民主主義」とは何か
0.4 文明と文化と
0.4.1 読書の意味
0.4.2 時代の表記法：干支と元号
0.5 「科学」と「技術」
0.5.1 歴史小説と歴史年表
0.5.2 狩猟民族としての科学者
0.5.3 適性を見抜く
0.5.4 高次のロマンを求めて
0.6 物理と数学の関係
0.6.1 数式と記号：なぜ数式を用いるのか
0.6.2 推論の道具として
0.6.3 帰納と演繹
0.6.4 特殊から一般へ
0.7 数学を敬遠するとどうなるか
0.7.1 人を愉しませる文化
0.7.2 無意味な区分け
0.7.3 二分法を越えて
0.7.4 マスコミの影響
0.7.5 人文嫌いは何故生まれるか
0.7.6 数学に挑む
0.8 知性の誕生
0.8.1 宇宙の誕生
0.8.2 物質の誕生
0.8.3 星の誕生
0.8.4 太陽、地球、そして生命の誕生
0.8.5 人類の誕生
0.8.6 文化の誕生
0.8.7 我々は如何なる存在か
0.9 旅立ちの前に
0.9.1 研究とは何か
0.9.2 ものの見方
0.9.3 過去の全人類の頭脳の集約として
0.9.4 第一部の終りに
第II部 叩け電卓！掴め数学！
1章 自然数：数の始まり
1.1 すべては自然数から始まる
1.1.1 素読の勧め
1.1.2 計算の初め：九九
1.2 計算の規則
1.3 数の原子：素数
1.3.1 素数と素因数分解
1.3.2 エラトステネスの篩
1.4 約数と倍数
1.4.1 原子論
1.4.2 数の原子論
1.5 奇数と偶数
1.6 空きの記号「0」
1.6.1 記数法：10進数
1.6.2 指数法則
1.6.3 記数法：60進法
2章 整数：符号を持つ数
2.1 数としての「0」
2.2 自然数から整数へ
2.2.1 整数の持つ方向性
2.2.2 指数法則：整数の場合
2.2.3 整数の濃度
2.3 暗算の秘術
2.3.1 法則を探る
2.3.2 式の展開と因数分解
2.4 パスカルの三角形
2.5 基本的な図形の持つ性質
2.5.1 太陽光線と同位角
2.5.2 三角形の内角の和
2.5.3 地球を測った男
2.5.4 図形の等式：合同とは何か
2.5.5 図形の拡大と縮小：相似とは何か
2.6 三平方の定理
2.6.1 ピタゴラス数
2.6.2 プリンプトンNo.322
2.7 フェルマー・ワイルスの定理
3章 有理数：比で表せる数
3.1 分数の加減乗除
3.1.1 足し算・引き算
3.1.2 掛け算・割り算
3.2 電卓のホラー表示
3.3 小数の種類
3.3.1 有限小数と無限小数
3.3.2 循環小数の「新しい表現」
3.4 少数の表し方
3.4.1 10進数の指数表記法
3.4.2 2進数ととエジプトの数学
3.4.3 2進小数
3.5 電卓の誤差
3.6 小数と分数：相互の変換
3.7 計算の精度
3.8 バビロニアン・テーブルの秘密
3.9 有理数の濃度
4章 無理数：比で表せない数
4.1 帰謬法の考え方
4.2 無理数と少数の関係
4.3 ギリシャの思想と無理数
4.3.1 タレス
4.3.2 ピタゴラス
4.3.3 もう一つの粘土板
4.3.4 プラトン
4.3.5 洞窟の比喩とイデア論
4.4 平方根の大きさを見積る
4.5 無理数の居場所
4.6 無理数と有理数の関係
4.6.1 指数法則：有理数の場合
4.6.2 無理数を近似する有理数
4.6.3 指数法則：無理数の場合
4.7 数を聴く・音を数える
4.7.1 ピタゴラス音律
4.7.2 純正調音律
4.7.3 十二平均律
4.8 無理数の「循環する表現」
5章 実数：連続な数
5.1 実数の連続性
5.1.1 繰り返し計算の行き着く先
5.1.2 数の減り方
5.2 実数の濃度
5.3 数と方程式
5.3.1 式に関する用語
5.3.2 一次方程式の解法
5.3.3 方程式と関数
5.4 座標と関数のグラフ
5.4.1 グラフと座標
5.4.2 一次関数のグラフ
5.4.3 連立方程式とグラフ
5.4.4 座標の交換
5.5 等号の意味と怪しい用法
5.5.1 等号の用法
5.5.2 英文法と等号
5.6 実数の濃度と平面の濃度
6章 実数：拡張を待つ数
6.1 二次方程式
6.1.1 根の公式
6.1.2 誤差と相対誤差
6.2 円周率を求める
6.2.1 三平方の定理と漸化式
6.2.2 桁落ちを避ける
6.2.3 角度と弧度
6.3 二次方程式と二次関数
6.3.1 二次関数の最大値と最小値
6.3.2 接線の傾きと極値
6.3.3 関数の連鎖
6.3.4 等積変形から反比例へ
6.4 平方根を四則から求める
6.5 美の論理と自然の神秘
6.5.1 複写用紙の幾何学
6.5.2 黄金分割
6.5.3 見事な,余りにも見事な
6.5.4 フィボナッチの数列
6.5.5 黄金数とフィボナッチ数の精妙な関係
6.6 天才・アルキメデスの剛腕
6.6.1 不世出の天才の業績
6.6.2 取り尽くし法
6.6.3 二段階帰謬法
7章 虚数：想像された数
7.1 虚数の誕生
7.2 数の多角形
7.2.1 1のｎ乗根
7.2.2 ガウスの素数
7.2.3 アイゼンシュタインの素数
7.3 二次方程式と確率
7.3.1 サイコロの確率
7.3.2 虚根の確率
7.4 誕生日と確率
7.4.1 鳩の巣論法
7.4.2 誕生日と鳩の巣
7.5 階乗と「いろは歌」
7.6 虚数の情緒
7.6.1 数学と感情
7.6.2 虚数への旅路を振り返る
7.6.3 原子と光の物理学：万物は虚数である
7.6.4 時空の物理学：世界は虚数である
7.6.5 我々は虚数である
8章 指数の広がり
8.1 指数法則の復習
8.2 指数関数
8.3 指数関数の近似とネイピア数
8.3.1 指数関数を近似する
8.3.2 新しい定数
8.3.3 近似式の威力
8.4 近似の程度を高める
8.5 指数関数の連鎖
8.6 指数関数の逆の関係
8.6.1 指数法則の裏返し
8.6.2 手動計算機を作ろう
9章 虚数の狭間：全数学の合流点
9.1 虚々実々なる関係
9.1.1 eの虚数乗を求める
9.1.2 虚数単位を指数で表す
9.1.3 周期性を探る
9.1.4 虚数の虚数乗を求める
9.2 幾何学との関係
9.3 三角関係
9.4 オイラーの公式
9.5 オイラーの公式の応用
9.5.1 指数法則の利用：加法定理の導出
9.5.2. 三角関数の連鎖
9.6 三角関数の値の新しい系列
9.6.1 1のn乗根の利用
9.6.2 正多角形の利用
9.7 粘土板は古代の電卓か
9.8 何故「年代」が判るのか
9.8.1 ミクロとマクロを繋ぐもの
9.8.2 放射性同位体と半減期
9.9 一つの旅を終えて
第III部 振子の科学
10章 物理学の出発点：力学
10.1 問題設定と実験の準備
10.1.1 ゴジラの悩み
10.1.2 振子を作る
10.2 基本的な事柄
10.2.1 「静止」を考える：作用・反作用の法則
10.2.2. 掌の上のボール：重さと質量
10.2.3 振子の台を動かすと
10.2.4 斜面の実験と慣性
10.3 運動に関する用語
10.4 ガリレイの探究
10.4.1 斜面から落下へ
10.4.2 重力加速度を測る
10.4.3 落下の法則
10.4.4 水準器と加速度計
10.4.5 大自然の制約
10.5 ニュートン力学
10.5.1 微積分の発見
10.5.2 ニュートンの三法則
10.6 重さと質量とバネ秤
10.7 運動量の保存法則
10.7.1 空間の一様性
10.7.2 ロケットの推進原理
10.8 回転運動の基礎
10.8.1 重力の中心：バットの重心を求める
10.8.2 回転の基礎方程式
10.8.3 「梃子」と「天秤」
10.9 エネルギーとは何か
10.9.1 仕事とエネルギー
10.9.2 力学的エネルギーの保存
10.10 温度と分子の運動
10.10.1 経験的温度目盛
10.10.2 気体分子運動論
10.11 相対論と三平方の定理
10.11.1 「運動」を見る二つの立場
10.11.2 動く座標の考え方
10.12 運動量保存則の応用：体育との関係
10.12.1 野球：打撃用語の確立
10.12.2 「壁」を調べる
10.12.3 反射の法則：ビリヤード
10.12.4 反射の法則：打撃への応用
10.12.5 回転の中に隠された直線運動
10.13 音による打撃の解析
10.13.1 「素振りの音」の物理学：順問題の解析
10.13.2 「素振りの音」の物理学：逆問題の解析
11章 重力と振子の饗宴
11.1 調和振動子
11.1.1 理想の振子
11.1.2 調和振動子とその解
11.1.3 線型方程式と数ベクトル
11.1.4 曲芸的計算
11.1.5 解を調べる
11.1.6 古典力学の因果律
11.2 実際の振子の運動
11.2.1 振子を動かす力
11.2.2 運動方程式と振子の周期
11.2.3 振子による重力加速度の測定
11.2.4 サイクロイド振子と橋渡し振子
11.3 振子の応用
11.3.1 身体の中の「振子」
11.3.2 現実の振子
11.3.3 バットの振り心地
11.4 最短時間バット軌道
11.5 急がば回れ：トライアスロンと屈折率
11.6 様々な振子
11.6.1 遅い振子：やじろべえ,逆さ振子
11.6.2 速い振子：二本吊り振子
11.6.3 連成振子：ブラックバーン振子
11.6.4 減衰振子：ドア・クローザーと糖尿病
11.6.5 強制振子：共振現象
11.6.6 音の足し算：フーリエ級数
11.7 隠れた振子
11.7.1 自励振動：はためく旗
11.7.2 乗り物の自立安定性に就いて
11.7.3 反撥係数と 「送りバント」
11.7.4 パラメータ励振：揺れるブランコ
11.8 宇宙へ誘う振子
11.8.1 ナイルの曲線
11.8.2 フーコーの振子
12章 波と粒子の狭間で
12.1 波動方程式
12.1.1 波とは何か
12.1.2 波動方程式を求める
12.1.3 弦の運動
12.2 干渉と回析
12.2.1 波の干渉
12.2.2 波と複素ベクトル
12.2.3 二つのスリット
12.2.4 回析格子
12.2.5 「一つのスリット」での回析
12.2.6 ヤングの実験の解析
12.3 光学と電磁気学と
12.3.1 マックスウェル方程式
12.3.2 光の歴史
12.3.3 量子の革命
12.4 量子力学の基礎
12.4.1 文学部卒・ノーベル物理学賞受賞
12.4.2 シュレーディンガー方程式の発見的導出
12.4.3 基本粒子の世界
12.4.4 不確定性原理
12.4.5 交換関係
12.4.6 波動関数とは何か
12.5 電磁場の量子化
12.5.1 量子力学に於ける振子
12.5.2 演算子の計算
12.5.3 場から粒子へ
12.6 径路の魔術：量子電磁力学
12.6.1 君は何処からやって来たのか
12.6.2 光は何故その場所を知っているのか
12.6.3 光は本当にすべての径路を通っているのか
12.6.4 光は真っ直ぐ進まない
12.6.5 踊る光子の不思議な絵
12.7 場の量子論：そして「量子脳力学」へ
12.7.1 場の量子論の誕生
12.7.2 「場」と「真空」
12.7.3 ボソンとフェルミオン
12.7.4 「自発的対称性の破れ」とは何か
12.7.5 南部・ゴールドストーン粒子
12.7.6 脳の機能：記憶の物理理論
12.7.7 量子脳力学
12.7.8 「フェルミオン思考」から「ボソン思考」へ
12.7.9 若きハムレット達に捧げる
索引
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